本节内容

860.柠檬水找零
406.根据身高重建队列
1. 用最少数量的箭引爆气球

860.柠檬水找零※

建议：

题目链接： https://leetcode.cn/problems/lemonade-change/
文章讲解： https://programmercarl.com/0860.%E6%9F%A0%E6%AA%AC%E6%B0%B4%E6%89%BE%E9%9B%B6.html
视频讲解：

个人方案

具体实现请见： https://www.yuanql.top/2023/07/22/02_02_leetcode_%E6%AF%8F%E6%97%A5%E4%B8%80%E9%A2%98/2023%E5%B9%B47%E6%9C%8822%E6%97%A5%E6%AF%8F%E6%97%A5%E4%B8%80%E9%A2%98--860.%20%E6%9F%A0%E6%AA%AC%E6%B0%B4%E6%89%BE%E9%9B%B6/

代码随想录

https://programmercarl.com/0860.%E6%9F%A0%E6%AA%AC%E6%B0%B4%E6%89%BE%E9%9B%B6.html

思路

这道题目刚一看，可能会有点懵，这要怎么找零才能保证完成全部账单的找零呢？

但仔细一琢磨就会发现，可供我们做判断的空间非常少！

只需要维护三种金额的数量，5，10和20。

有如下三种情况：

情况一：账单是5，直接收下。
情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5

此时大家就发现情况一，情况二，都是固定策略，都不用我们来做分析了，而唯一不确定的其实在情况三。

而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了，其实情况三这里是有贪心的。

账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？

因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！

所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。

局部最优可以推出全局最优，并找不出反例，那么就试试贪心算法！

C++代码如下：

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
        int five = 0, ten = 0, twenty = 0;
        for (int bill : bills) {
            // 情况一
            if (bill == 5) five++;
            // 情况二
            if (bill == 10) {
                if (five <= 0) return false;
                ten++;
                five--;
            }
            // 情况三
            if (bill == 20) {
                // 优先消耗10美元，因为5美元的找零用处更大，能多留着就多留着
                if (five > 0 && ten > 0) {
                    five--;
                    ten--;
                    twenty++; // 其实这行代码可以删了，因为记录20已经没有意义了，不会用20来找零
                } else if (five >= 3) {
                    five -= 3;
                    twenty++; // 同理，这行代码也可以删了
                } else return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

总结

咋眼一看好像很复杂，分析清楚之后，会发现逻辑其实非常固定。

这道题目可以告诉大家，遇到感觉没有思路的题目，可以静下心来把能遇到的情况分析一下，只要分析到具体情况了，一下子就豁然开朗了。

如果一直陷入想从整体上寻找找零方案，就会把自己陷进去，各种情况一交叉，只会越想越复杂了。

代码实现

class Solution {
    public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
        int five = 0;
        int ten = 0;

        for (int i = 0; i < bills.length; i++) {
            if (bills[i] == 5) {
                five++;
            } else if (bills[i] == 10) {
                five--;
                ten++;
            } else if (bills[i] == 20) {
                if (ten > 0) {
                    ten--;
                    five--;
                } else {
                    five -= 3;
                }
            }
            if (five < 0 || ten < 0) return false;
        }
        
        return true;
    }
}

406.根据身高重建队列※

建议：

题目链接： https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/
文章讲解： https://programmercarl.com/0406.%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E8%BA%AB%E9%AB%98%E9%87%8D%E5%BB%BA%E9%98%9F%E5%88%97.html
视频讲解：

题目分析

方案一

class Solution {
    public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
        List<Integer[]> list = new LinkedList<>();
        int[][] result = new int[people.length][2];


        PriorityQueue<Integer[]> queue = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> {
            int i = o2[0].compareTo(o1[0]); // 身高从高向底排列
            if (i != 0) return i;
            return o1[1].compareTo(o2[1]); // 身高相等的时候，按照后面的数组从低向高排列
        });

        for (int i = 0; i < people.length; i++) {
            queue.offer(new Integer[]{people[i][0], people[i][1]});
        }

        while (!queue.isEmpty()) {
            Integer[] poll = queue.poll();
            list.add(poll[1], poll);
        }

        for (int i = 0; i < people.length; i++) {
            result[i] = new int[]{list.get(i)[0], list.get(i)[1]};
        }
        return result;
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:16 ms,击败了7.18% 的Java用户
内存消耗:43.4 MB,击败了40.52% 的Java用户

分析

时间复杂度：
O( n logn ) logn为优先队列插入数据的时间复杂度

空间复杂度：
O( n )

代码随想录

https://programmercarl.com/0406.%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E8%BA%AB%E9%AB%98%E9%87%8D%E5%BB%BA%E9%98%9F%E5%88%97.html

思路的实现和方案一很类似

思路

本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后再按照另一个维度重新排列。

遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。

如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。

对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还是先按照k排序呢？

如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。

那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。

此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！

那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？

以图中{5,2} 为例：

按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

所以在按照身高从大到小排序后：

局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。

刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心，至于严格的数学证明，就不在讨论范围内了。

整个插入过程如下：

排序完的people： [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]

插入的过程：

插入[7,0]：[[7,0]]
插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]

此时就按照题目的要求完成了重新排列。

C++代码如下：

// 版本一
class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        vector<vector<int>> que;
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1];
            que.insert(que.begin() + position, people[i]);
        }
        return que;
    }
};

时间复杂度：O(nlog n + n^2)
空间复杂度：O(n)

但使用vector是非常费时的，C++中vector（可以理解是一个动态数组，底层是普通数组实现的）如果插入元素大于预先普通数组大小，vector底部会有一个扩容的操作，即申请两倍于原先普通数组的大小，然后把数据拷贝到另一个更大的数组上。

所以使用vector（动态数组）来insert，是费时的，插入再拷贝的话，单纯一个插入的操作就是O(n^2)了，甚至可能拷贝好几次，就不止O(n^2)了。

改成链表之后，C++代码如下：

// 版本二
class Solution {
public:
    // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        list<vector<int>> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
            std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();
            while (position--) { // 寻找在插入位置
                it++;
            }
            que.insert(it, people[i]);
        }
        return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());
    }
};

时间复杂度：O(nlog n + n^2)
空间复杂度：O(n)

总结

关于出现两个维度一起考虑的情况

其技巧都是确定一边然后贪心另一边，两边一起考虑，就会顾此失彼。

最后给出了两个版本的代码，可以明显看是使用C++中的list（底层链表实现）比vector（数组）效率高得多。

代码实现

class Solution {
    public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
        // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
        Arrays.sort(people, (a, b) -> {
            if (a[0] == b[0]) return a[1] - b[1];   // a - b 是升序排列，故在a[0] == b[0]的狀況下，會根據k值升序排列
            return b[0] - a[0];   //b - a 是降序排列，在a[0] != b[0]，的狀況會根據h值降序排列
        });

        LinkedList<int[]> que = new LinkedList<>();

        for (int[] p : people) {
            que.add(p[1],p);   //Linkedlist.add(index, value)，會將value插入到指定index裡。
        }

        return que.toArray(new int[people.length][]);
    }
}

452. 用最少数量的箭引爆气球※

建议：

题目链接： https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/
文章讲解： https://programmercarl.com/0452.%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%B0%91%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%9A%84%E7%AE%AD%E5%BC%95%E7%88%86%E6%B0%94%E7%90%83.html
视频讲解：

题目分析

方案一

说句实话，虽然是我自己写出来的此方案，但是也有点是似懂非懂，虽然我写出来了，但是我自己没有办法证明其全面性。

Arrays.sort(points, (o1, o2) -> o1[0] - o2[0]); ：此行命令是必须要有的，我的贪心就贪在了从小向大排列，按照顺序尽可能的贪。

看了一下代码随想录的题解，和本方案大体思路一致，但是在细节上更加巧妙，可以参考代码随想录看一眼

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        List<Integer[]> lists = new ArrayList<>();

        Arrays.sort(points, (o1, o2) -> o1[0] - o2[0]);

        boolean flag = true;
        for (int[] point : points) {

            for (int i = 0; i < lists.size(); i++) { // 先去已有的里面去判断
                if (lists.get(i)[0] <= point[0] && lists.get(i)[1] >= point[0]) {
                    lists.set(i, new Integer[]{point[0], lists.get(i)[1]});
                    flag = false;
                }
                if (lists.get(i)[0] <= point[1] && lists.get(i)[1] >= point[1]) {
                    lists.set(i, new Integer[]{lists.get(i)[0], point[1]});
                    flag = false;
                }
            }

            if (flag) {
                lists.add(new Integer[]{point[0], point[1]});
            }
            flag = true;
        }

        return lists.size();
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:878 ms,击败了5.03% 的Java用户
内存消耗:73.3 MB,击败了94.74% 的Java用户

分析

时间复杂度：
O( n logn ) 排序的时长

空间复杂度：
O( n )

代码随想录

https://programmercarl.com/0452.%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%B0%91%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%9A%84%E7%AE%AD%E5%BC%95%E7%88%86%E6%B0%94%E7%90%83.html

思路

如何使用最少的弓箭呢？

直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少，那么有没有当前重叠了三个气球，我射两个，留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢？

尝试一下举反例，发现没有这种情况。

那么就试一试贪心吧！局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？

如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了。

但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了。

以上为思考过程，已经确定下来使用贪心了，那么开始解题。

为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。

那么按照气球起始位置排序，还是按照气球终止位置排序呢？

其实都可以！只不过对应的遍历顺序不同，我就按照气球的起始位置排序了。

既然按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。

从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？

如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值之前的区间一定需要一个弓箭。

以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）

可以看出首先第一组重叠气球，一定是需要一个箭，气球3，的左边界大于了第一组重叠气球的最小右边界，所以再需要一支箭来射气球3了。

C++代码如下：

class Solution {
private:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        if (points.size() == 0) return 0;
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);

        int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=；我的开头和别人的屁股挨着，也可以一箭射爆。
                result++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：O(nlog n)，因为有一个快排
空间复杂度：O(1)，有一个快排，最差情况(倒序)时，需要n次递归调用。因此确实需要O(n)的栈空间

可以看出代码并不复杂。

注意事项

注意题目中说的是：满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。那么说明两个气球挨在一起不重叠也可以一起射爆，

所以代码中 if (points[i][0] > points[i - 1][1]) 不能是>=

总结

这道题目贪心的思路很简单也很直接，就是重复的一起射了，但本题我认为是有难度的。

就算思路都想好了，模拟射气球的过程，很多同学真的要去模拟了，实时把气球从数组中移走，这么写的话就复杂了。

而且寻找重复的气球，寻找重叠气球最小右边界，其实都有代码技巧。

贪心题目有时候就是这样，看起来很简单，思路很直接，但是一写代码就感觉贼复杂无从下手。

这里其实是需要代码功底的，那代码功底怎么练？

多看多写多总结！

代码实现

/**
 * 时间复杂度 : O(NlogN)  排序需要 O(NlogN) 的复杂度
 * 空间复杂度 : O(logN) java所使用的内置函数用的是快速排序需要 logN 的空间
 */
class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        // 根据气球直径的开始坐标从小到大排序
        // 使用Integer内置比较方法，不会溢出
        Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));

        int count = 1;  // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < points.length; i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=
                count++; // 需要一支箭
            } else {  // 气球i和气球i-1挨着
                points[i][1] = Math.min(points[i][1], points[i - 1][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return count;
    }
}

02_1_代码随想录算法训练营18期

#LeetCode #算法训练营

31、第八章贪心算法part04

http://yuanql.top/2023/08/13/02_1_代码随想录算法训练营18期/31、第八章贪心算法part04/

作者

Qingli Yuan

发布于

2023年8月13日

许可协议

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31、第八章 贪心算法part04

本节内容

860.柠檬水找零※

个人方案

代码随想录

思路

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406.根据身高重建队列※

题目分析

方案一

结果

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思路

代码实现

452. 用最少数量的箭引爆气球※

题目分析

方案一

结果

分析

代码随想录

思路

代码实现

31、第八章贪心算法part04