19、第六章 二叉树part08

本节内容

  • 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 
  • 701.二叉搜索树中的插入操作 
  • 450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先※

建议：相对于 二叉树的最近公共祖先 本题就简单一些了，因为 可以利用二叉搜索树的特性。

题目链接： https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/
文章讲解： https://programmercarl.com/0235.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E7%9A%84%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%A5%96%E5%85%88.html
视频讲解： https://www.bilibili.com/video/BV1Zt4y1F7ww

题目分析


方案一

不考虑其是二叉搜索树

此方法可以参考： 236. 二叉树的最近公共祖先

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class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

        // 递归
        if (root == null || root.val == p.val || root.val == q.val) return root;

        TreeNode treeNodeLeft = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode treeNodeRight = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        if (treeNodeLeft == null && treeNodeRight == null)
            return null;
        else if (treeNodeRight == null)
            return treeNodeLeft;
        else if (treeNodeLeft == null)
            return treeNodeRight;
        else
            return root;
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:6 ms,击败了34.02% 的Java用户
内存消耗:42.9 MB,击败了17.60% 的Java用户

方案二

考虑其是二叉搜索树

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class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

        if (root == null) return null;

        if (root.val > p.val && root.val > q.val){
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }

        if (root.val < p.val && root.val < q.val){
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }

        return root;

    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:6 ms,击败了34.02% 的Java用户
内存消耗:42.9 MB,击败了23.42% 的Java用户

代码随想录

https://programmercarl.com/0235.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E7%9A%84%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%A5%96%E5%85%88.html

思路

本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。

在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？

因为是有序树，所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。

那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先。 那问题来了，一定是最近公共祖先吗？

如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，即 节点5，此时可以说明 p 和 q 一定分别存在于 节点 5的左子树，和右子树中。

此时节点5是不是最近公共祖先？ 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为q的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为p的祖先。

所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，那么cur就是 p和q的最近公共祖先。

理解这一点，本题就很好解了。

而递归遍历顺序，本题就不涉及到 前中后序了（这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。

如图所示：p为节点6，q为节点9

可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点8，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！

递归法

递归三部曲如下：

  • 确定递归函数返回值以及参数

参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。

返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。

代码如下：

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TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)
  • 确定终止条件

遇到空返回就可以了，代码如下：

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if (cur == NULL) return cur;

其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。

  • 确定单层递归的逻辑

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）

那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。

需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断

代码如下：

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if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {
    TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
    if (left != NULL) {
        return left;
    }
}

细心的同学会发现，在这里调用递归函数的地方，把递归函数的返回值left，直接return。

如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树。

搜索一条边的写法：

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if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法：

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left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;

本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。

如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。

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if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {
    TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
    if (right != NULL) {
        return right;
    }
}

剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者 （q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。

代码如下：

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return cur;

代码实现

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class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root.val > p.val && root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        if (root.val < p.val && root.val < q.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        return root;
    }
}

迭代法

利用其有序性，迭代的方式还是比较简单的，解题思路在递归中已经分析了。

代码实现

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class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while (true) {
            if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
                root = root.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

701.二叉搜索树中的插入操作※

建议：本题比想象中的简单，大家可以先自己想一想应该怎么做，然后看视频讲解，就发现 本题为什么比较简单了。

题目链接： https://leetcode.cn/problems/insert-into-a-binary-search-tree/
文章讲解： https://programmercarl.com/0701.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%93%8D%E4%BD%9C.html
视频讲解： https://www.bilibili.com/video/BV1Et4y1c78Y

题目分析



方案一

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class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) {
            TreeNode node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        TreeNode treeNode = null;
        if (root.val > val) {
            treeNode = insertIntoBST(root.left, val);
            if (root.left != treeNode) {
                root.left = treeNode;
            }
        } else {
            treeNode = insertIntoBST(root.right, val);
            if (root.right != treeNode) {
                root.right = treeNode;
            }
        }
        return root;
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:0 ms,击败了100.00% 的Java用户
内存消耗:42.6 MB,击败了57.55% 的Java用户

代码随想录

https://programmercarl.com/0701.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%93%8D%E4%BD%9C.html

思路

这道题目其实是一道简单题目，但是题目中的提示：有多种有效的插入方式，还可以重构二叉搜索树，一下子吓退了不少人，瞬间感觉题目复杂了很多。

其实可以不考虑题目中提示所说的改变树的结构的插入方式。

如下演示中可以看出：只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。

例如插入元素10 ，需要找到末尾节点插入便可，一样的道理来插入元素15，插入元素0，插入元素6，需要调整二叉树的结构么？ 并不需要。。

只要遍历二叉搜索树，找到空节点 插入元素就可以了，那么这道题其实就简单了。

接下来就是遍历二叉搜索树的过程了。

递归

递归三部曲：

  • 确定递归函数参数以及返回值

参数就是根节点指针，以及要插入元素，这里递归函数要不要有返回值呢？

可以有，也可以没有，但递归函数如果没有返回值的话，实现是比较麻烦的，下面也会给出其具体实现代码。

有返回值的话，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。（下面会进一步解释）

递归函数的返回类型为节点类型TreeNode * 。

代码如下：

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TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val)
  • 确定终止条件

终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。

代码如下：

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if (root == NULL) {
    TreeNode* node = new TreeNode(val);
    return node;
}

这里把添加的节点返回给上一层，就完成了父子节点的赋值操作了，详细再往下看。

  • 确定单层递归的逻辑

此时要明确，需要遍历整棵树么？

别忘了这是搜索树，遍历整棵搜索树简直是对搜索树的侮辱，哈哈。

搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向。

代码如下：

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if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;

到这里，大家应该能感受到，如何通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作了，下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。

整体代码如下：

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class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        return root;
    }
};

可以看出代码并不复杂。

刚刚说了递归函数不用返回值也可以，找到插入的节点位置，直接让其父节点指向插入节点，结束递归，也是可以的。

那么递归函数定义如下：

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TreeNode* parent; // 记录遍历节点的父节点
void traversal(TreeNode* cur, int val)

没有返回值，需要记录上一个节点（parent），遇到空节点了，就让parent左孩子或者右孩子指向新插入的节点。然后结束递归。

代码实现

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class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) // 如果当前节点为空，也就意味着val找到了合适的位置，此时创建节点直接返回。
            return new TreeNode(val);
            
        if (root.val < val){
            root.right = insertIntoBST(root.right, val); // 递归创建右子树
        }else if (root.val > val){
            root.left = insertIntoBST(root.left, val); // 递归创建左子树
        }
        return root;
    }
}

迭代

在迭代法遍历的过程中，需要记录一下当前遍历的节点的父节点，这样才能做插入节点的操作。

代码实现

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class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) return new TreeNode(val);
        TreeNode newRoot = root;
        TreeNode pre = root;
        while (root != null) {
            pre = root;
            if (root.val > val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < val) {
                root = root.right;
            } 
        }
        if (pre.val > val) {
            pre.left = new TreeNode(val);
        } else {
            pre.right = new TreeNode(val);
        }

        return newRoot;
    }
}

450.删除二叉搜索树中的节点※

建议：相对于 插入操作，本题就有难度了，涉及到改树的结构

题目链接： https://leetcode.cn/problems/delete-node-in-a-bst/
文章讲解： https://programmercarl.com/0450.%E5%88%A0%E9%99%A4%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9.html
视频讲解： https://www.bilibili.com/video/BV1tP41177us

题目分析



方案一

剪不断，理还乱

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class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {

        if (root == null || root.val == key) {
            return null;
        }
        TreeNode treeNode = null;
        if (root.val > key) {
            treeNode = deleteNode(root.left, key);
            if (treeNode == null) { // 此时找到此节点的左节点就是要删除的节点

                if (root.left == null) {

                } else if (root.left.right == null) { // 此时右侧没有节点，直接让左面的顶上来
                    root.left = root.left.left;
                } else { // 右侧有节点
                    TreeNode nodeTihuanBrfor = root.left; // 这个是要删除的节点
                    TreeNode nodeTihuan = root.left.right; // 这个是要删除节点的右节点

                    if (nodeTihuan.left == null) {
                        nodeTihuan.left = nodeTihuanBrfor.left;
                        root.left = nodeTihuan;
                    } else {
                        while (nodeTihuan.left != null) {
                            nodeTihuanBrfor = nodeTihuan;
                            nodeTihuan = nodeTihuan.left;
                        }

                        nodeTihuanBrfor.left = nodeTihuan.right;
                        nodeTihuan.left = root.left.left;
                        nodeTihuan.right = root.left.right;
                        root.left = nodeTihuan;
                    }
                }
            }
        } else {
            treeNode = deleteNode(root.right, key);
            if (treeNode == null) { // 此时找到此节点的左节点就是要删除的节点

                if (root.right == null) {

                } else if (root.right.right == null) { // 此时右侧没有节点，直接让左面的顶上来
                    root.right = root.right.left;
                } else { // 右侧有节点
                    TreeNode nodeTihuanBrfor = root.right; // 这个是要删除的节点
                    TreeNode nodeTihuan = root.right.right; // 这个是要删除节点的右节点

                    if (nodeTihuan.left == null) {
                        nodeTihuan.left = nodeTihuanBrfor.left;
                        root.right = nodeTihuan;
                    } else {
                        while (nodeTihuan.left != null) {
                            nodeTihuanBrfor = nodeTihuan;
                            nodeTihuan = nodeTihuan.left;
                        }

                        nodeTihuanBrfor.left = nodeTihuan.right;
                        nodeTihuan.left = root.right.left;
                        nodeTihuan.right = root.right.right;
                        root.right = nodeTihuan;
                    }
                }
            }
        }

        return root;
    }
}

结果

解答错误
77 / 92 个通过测试用例

方案二

查看代码随想录解决

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class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {

        if (root == null) return null;
        if (root.val == key) {
            if (root.left == null) {
                return root.right;
            } else if (root.right == null) {
                return root.left;
            } else {
                TreeNode node = root.right;
                while (node.left != null) {
                    node = node.left;
                }
                node.left = root.left;
                root = root.right;
                return root;
            }
        }

        if (root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);
        if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
        return root;
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:0 ms,击败了100.00% 的Java用户
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代码随想录

https://programmercarl.com/0450.%E5%88%A0%E9%99%A4%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9.html

思路

搜索树的节点删除要比节点增加复杂的多，有很多情况需要考虑。

递归

递归三部曲：

  • 确定递归函数参数以及返回值

通过递归返回值删除节点。

代码如下：

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TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key)
  • 确定终止条件

遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

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if (root == nullptr) return root;
  • 确定单层递归的逻辑

这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。

有以下五种情况：

  • 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
  • 找到删除的节点
    • 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
    • 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
    • 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
    • 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

第五种情况有点难以理解，看下面动画：

动画中的二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。

将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。

要删除的节点（元素7）的右孩子（元素9）为新的根节点。.

这样就完成删除元素7的逻辑，最好动手画一个图，尝试删除一个节点试试。

代码如下：

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if (root->val == key) {
    // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
    // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
    if (root->left == nullptr) return root->right;
    // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
    else if (root->right == nullptr) return root->left;
    // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
    // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
    else {
        TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
        while(cur->left != nullptr) {
            cur = cur->left;
        }
        cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
        TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
        root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
        delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
        return root;
    }
}

这里相当于把新的节点返回给上一层，上一层就要用 root->left 或者 root->right接住，代码如下：

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if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;

代码实现

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// 解法1(最好理解的版本)
class Solution {
  public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
    if (root == null) return root;
    if (root.val == key) {
      if (root.left == null) {
        return root.right;
      } else if (root.right == null) {
        return root.left;
      } else {
        TreeNode cur = root.right;
        while (cur.left != null) {
          cur = cur.left;
        }
        cur.left = root.left;
        root = root.right;
        return root;
      }
    }
    if (root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);
    if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
    return root;
  }
}

普通二叉树的删除方式

这里我在介绍一种通用的删除，普通二叉树的删除方式（没有使用搜索树的特性，遍历整棵树），用交换值的操作来删除目标节点。

代码中目标节点（要删除的节点）被操作了两次：

  • 第一次是和目标节点的右子树最左面节点交换。
  • 第二次直接被NULL覆盖了。

思路有点绕，感兴趣的同学可以画图自己理解一下。

代码如下：（关键部分已经注释）

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class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root;
        if (root->val == key) {
            if (root->right == nullptr) { // 这里第二次操作目标值：最终删除的作用
                return root->left;
            }
            TreeNode *cur = root->right;
            while (cur->left) {
                cur = cur->left;
            }
            swap(root->val, cur->val); // 这里第一次操作目标值：交换目标值其右子树最左面节点。
        }
        root->left = deleteNode(root->left, key);
        root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

这个代码是简短一些，思路也巧妙，但是不太好想，实操性不强，推荐第一种写法

代码实现

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class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        root = delete(root,key);
        return root;
    }

    private TreeNode delete(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) return null;

        if (root.val > key) {
            root.left = delete(root.left,key);
        } else if (root.val < key) {
            root.right = delete(root.right,key);
        } else {
            if (root.left == null) return root.right;
            if (root.right == null) return root.left;
            TreeNode tmp = root.right;
            while (tmp.left != null) {
                tmp = tmp.left;
            }
            root.val = tmp.val;
            root.right = delete(root.right,tmp.val);
        }
        return root;
    }
}

迭代法

删除节点的迭代法还是复杂一些的，但其本质我在递归法里都介绍了，最关键就是删除节点的操作（动画模拟的过程）

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class Solution {
  public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
    if (root == null){
      return null;
    }
    //寻找对应的对应的前面的节点，以及他的前一个节点
    TreeNode cur = root;
    TreeNode pre = null;
    while (cur != null){
      if (cur.val < key){
        pre = cur;
        cur = cur.right;
      } else if (cur.val > key) {
        pre = cur;
        cur = cur.left;
      }else {
        break;
      }
    }
    if (pre == null){
      return deleteOneNode(cur);
    }
    if (pre.left !=null && pre.left.val == key){
      pre.left = deleteOneNode(cur);
    }
    if (pre.right !=null && pre.right.val == key){
      pre.right = deleteOneNode(cur);
    }
    return root;
  }

  public TreeNode deleteOneNode(TreeNode node){
    if (node == null){
      return null;
    }
    if (node.right == null){
      return node.left;
    }
    TreeNode cur = node.right;
    while (cur.left !=null){
      cur = cur.left;
    }
    cur.left = node.left;
    return node.right;
  }
}
02_1_代码随想录算法训练营18期
#LeetCode #算法训练营
19、第六章 二叉树part08
http://yuanql.top/2023/08/02/02_1_代码随想录算法训练营18期/19、第六章 二叉树part08/
作者
Qingli Yuan
发布于
2023年8月2日
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