16、第六章 二叉树 part05

本节内容

  • 513.找树左下角的值
  • 112. 路径总和  113.路径总和ii
  • 106.从中序与后序遍历序列构造二叉树 105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

513. 找树左下角的值※

建议：本地递归偏难，反而迭代简单属于模板题， 两种方法掌握一下

题目链接： https://leetcode.cn/problems/find-bottom-left-tree-value/
文章讲解： https://programmercarl.com/0513.%E6%89%BE%E6%A0%91%E5%B7%A6%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%80%BC.html

题目分析


递归遍历

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class Solution {
    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        return recursion(root, 0)[0];
    }

    private int[] recursion(TreeNode root, int depth) {
        depth++;
        if (root ==  null) return new int[]{0,-1, depth}; 
        // 第一位：记录真实数据； 第二位：标志位，判断第一位的真实数据是否注入进来；第三位：此次数据注入的时候，其所在的深度

        int[] recursionLeft = recursion(root.left, depth);
        int[] recursionRight = recursion(root.right, depth);

        if (recursionLeft[2] < recursionRight[2]) {
            return recursionRight;
        } else {
            if (recursionLeft[1] == -1) {
                recursionLeft[0] = root.val;
                recursionLeft[1] = 1;
            }
            return recursionLeft;
        }
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:0 ms,击败了100.00% 的Java用户
内存消耗:42.5 MB,击败了62.54% 的Java用户

分析

时间复杂度：
O( n )

空间复杂度：
O( log n )

迭代遍历（层序遍历）

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class Solution {
    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        // 迭代遍历（层序遍历）
        Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        int result = root.val;

        queue.offer(root);

        while (!queue.isEmpty()) {
            queue.offer(null);
            result = queue.peek().val;
            while (queue.peek() != null) {
                TreeNode poll = queue.poll();
                if (poll.left != null)
                    queue.offer(poll.left);
                if (poll.right != null)
                    queue.offer(poll.right);
            }

            queue.poll();
        }

        return result;
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:2 ms,击败了15.79% 的Java用户
内存消耗:42.6 MB,击败了56.35% 的Java用户

分析

时间复杂度：
O( n )

空间复杂度：
O( n )

代码随想录

https://programmercarl.com/0513.%E6%89%BE%E6%A0%91%E5%B7%A6%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%80%BC.html

递归

咋眼一看，这道题目用递归的话就就一直向左遍历，最后一个就是答案呗？

没有这么简单，一直向左遍历到最后一个，它未必是最后一行啊。

我们来分析一下题目：在树的最后一行找到最左边的值。

首先要是最后一行，然后是最左边的值。

如果使用递归法，如何判断是最后一行呢，其实就是深度最大的叶子节点一定是最后一行。

所以要找深度最大的叶子节点。

那么如何找最左边的呢？可以使用前序遍历（当然中序，后序都可以，因为本题没有 中间节点的处理逻辑，只要左优先就行），保证优先左边搜索，然后记录深度最大的叶子节点，此时就是树的最后一行最左边的值。

递归三部曲：

  1. 确定递归函数的参数和返回值

参数必须有要遍历的树的根节点，还有就是一个int型的变量用来记录最长深度。 这里就不需要返回值了，所以递归函数的返回类型为void。

本题还需要类里的两个全局变量，maxLen用来记录最大深度，result记录最大深度最左节点的数值。

代码如下：

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int maxDepth = INT_MIN;   // 全局变量 记录最大深度
int result;       // 全局变量 最大深度最左节点的数值
void traversal(TreeNode* root, int depth)
  1. 确定终止条件

当遇到叶子节点的时候，就需要统计一下最大的深度了，所以需要遇到叶子节点来更新最大深度。

代码如下：

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if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
    if (depth > maxDepth) {
        maxDepth = depth;           // 更新最大深度
        result = root->val;   // 最大深度最左面的数值
    }
    return;
}
  1. 确定单层递归的逻辑

在找最大深度的时候，递归的过程中依然要使用回溯，代码如下：

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                    // 中
if (root->left) {   // 左
    depth++; // 深度加一
    traversal(root->left, depth);
    depth--; // 回溯，深度减一
}
if (root->right) { // 右
    depth++; // 深度加一
    traversal(root->right, depth);
    depth--; // 回溯，深度减一
}
return;

代码实现

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// 递归法
class Solution {
    private int Deep = -1;
    private int value = 0;
    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        value = root.val;
        findLeftValue(root,0);
        return value;
    }

    private void findLeftValue (TreeNode root,int deep) {
        if (root == null) return;
        if (root.left == null && root.right == null) {
            if (deep > Deep) {
                value = root.val;
                Deep = deep;
            }
        }
        if (root.left != null) findLeftValue(root.left,deep + 1);
        if (root.right != null) findLeftValue(root.right,deep + 1);
    }
}

迭代法

https://programmercarl.com/0513.%E6%89%BE%E6%A0%91%E5%B7%A6%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%80%BC.html#%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%B3%95

本题使用层序遍历再合适不过了，比递归要好理解得多！

只需要记录最后一行第一个节点的数值就可以了。

代码实现

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//迭代法
class Solution {

    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int res = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode poll = queue.poll();
                if (i == 0) {
                    res = poll.val;
                }
                if (poll.left != null) {
                    queue.offer(poll.left);
                }
                if (poll.right != null) {
                    queue.offer(poll.right);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

112. 路径总和※

建议：本题 又一次设计要回溯的过程，而且回溯的过程隐藏的还挺深，建议先看视频来理解

\112. 路径总和，和 113. 路径总和ii 一起做了。 优先掌握递归法。

题目链接： https://leetcode.cn/problems/path-sum/
文章讲解： https://programmercarl.com/0112.%E8%B7%AF%E5%BE%84%E6%80%BB%E5%92%8C.html

题目分析




递归遍历

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class Solution {
    private boolean FLAG = false;
    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) return false;

        recursion(root, targetSum, 0);

        return FLAG;
    }

    private void recursion(TreeNode root, int targetSum, int sum) {
        if (root.left == null && root.right == null) {
            sum = sum + root.val;
            if (targetSum == sum) {
                FLAG = true;
            }
            return;
        }
        if (root.left != null){
		    // 虽然没用直接使用回溯，但是回溯的思想体现在了 sum + root.val 中
            recursion(root.left, targetSum, sum + root.val);
        }

        if (root.right != null){
            recursion(root.right, targetSum, sum + root.val);
        }
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:0 ms,击败了100.00% 的Java用户
内存消耗:42.2 MB,击败了48.02% 的Java用户

分析

时间复杂度：
O( n )

空间复杂度：
O( log n )

迭代遍历

看了代码随想录的相关内容，才想起来使用两个栈来存储数据

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class Solution {

    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        // 迭代遍历
        if (root == null) return false;

        Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
        Deque<Integer> sumInt = new LinkedList<>();
        int sum = 0;

        stack.push(root);
        sumInt.push(0);

        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode pop = stack.pop();
            sum = sumInt.pop() + pop.val;
            if (pop.left == null && pop.right == null && sum == targetSum) {
                    return true;
            }

            if (pop.right != null) {
                stack.push(pop.right);
                sumInt.push(sum);
            }

            if (pop.left != null) {
                stack.push(pop.left);
                sumInt.push(sum);
            }
        }
        return false;
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:2 ms,击败了8.12% 的Java用户
内存消耗:42.2 MB,击败了45.33% 的Java用户

分析

时间复杂度：
O( n )

空间复杂度：
O( n )

代码随想录

https://programmercarl.com/0112.%E8%B7%AF%E5%BE%84%E6%80%BB%E5%92%8C.html

递归

可以使用深度优先遍历的方式（本题前中后序都可以，无所谓，因为中节点也没有处理逻辑）来遍历二叉树

  1. 确定递归函数的参数和返回类型

参数：需要二叉树的根节点，还需要一个计数器，这个计数器用来计算二叉树的一条边之和是否正好是目标和，计数器为int型。

再来看返回值，递归函数什么时候需要返回值？什么时候不需要返回值？这里总结如下三点：

  • 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。
  • 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。
  • 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。（本题的情况）

而本题我们要找一条符合条件的路径，所以递归函数需要返回值，及时返回，那么返回类型是什么呢？

如图所示：

图中可以看出，遍历的路线，并不要遍历整棵树，所以递归函数需要返回值，可以用bool类型表示。

所以代码如下：

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bool traversal(treenode* cur, int count)   // 注意函数的返回类型
  1. 确定终止条件

首先计数器如何统计这一条路径的和呢？

不要去累加然后判断是否等于目标和，那么代码比较麻烦，可以用递减，让计数器count初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。

如果最后count == 0，同时到了叶子节点的话，说明找到了目标和。

如果遍历到了叶子节点，count不为0，就是没找到。

递归终止条件代码如下：

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if (!cur->left && !cur->right && count == 0) return true; // 遇到叶子节点，并且计数为0
if (!cur->left && !cur->right) return false; // 遇到叶子节点而没有找到合适的边，直接返回
  1. 确定单层递归的逻辑

因为终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程中就不要让空节点进入递归了。

递归函数是有返回值的，如果递归函数返回true，说明找到了合适的路径，应该立刻返回。

代码如下：

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if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
    // 遇到叶子节点返回true，则直接返回true
    if (traversal(cur->left, count - cur->left->val)) return true; // 注意这里有回溯的逻辑
}
if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
    // 遇到叶子节点返回true，则直接返回true
    if (traversal(cur->right, count - cur->right->val)) return true; // 注意这里有回溯的逻辑
}
return false;

以上代码中是包含着回溯的，没有回溯，如何后撤重新找另一条路径呢。

回溯隐藏在traversal(cur->left, count - cur->left->val)这里， 因为把count - cur->left->val 直接作为参数传进去，函数结束，count的数值没有改变。

为了把回溯的过程体现出来，可以改为如下代码：

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if (cur->left) { // 左
    count -= cur->left->val; // 递归，处理节点;
    if (traversal(cur->left, count)) return true;
    count += cur->left->val; // 回溯，撤销处理结果
}
if (cur->right) { // 右
    count -= cur->right->val;
    if (traversal(cur->right, count)) return true;
    count += cur->right->val;
}
return false;

代码实现

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class solution {
   public boolean haspathsum(treenode root, int targetsum) {
        if (root == null) {
            return false;
        }
        targetsum -= root.val;
        // 叶子结点
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return targetsum == 0;
        }
        if (root.left != null) {
            boolean left = haspathsum(root.left, targetsum);
            if (left) {      // 已经找到
                return true;
            }
        }
        if (root.right != null) {
            boolean right = haspathsum(root.right, targetsum);
            if (right) {     // 已经找到
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

// lc112 简洁方法
class solution {
    public boolean haspathsum(treenode root, int targetsum) {

        if (root == null) return false; // 为空退出

        // 叶子节点判断是否符合
        if (root.left == null && root.right == null) return root.val == targetsum;

        // 求两侧分支的路径和
        return haspathsum(root.left, targetsum - root.val) || haspathsum(root.right, targetsum - root.val);
    }
}

迭代

https://programmercarl.com/0112.%E8%B7%AF%E5%BE%84%E6%80%BB%E5%92%8C.html#%E8%BF%AD%E4%BB%A3

如果使用栈模拟递归的话，那么如果做回溯呢？

此时栈里一个元素不仅要记录该节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和。

代码实现

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class solution {
    public boolean haspathsum(treenode root, int targetsum) {
        if(root == null) return false;
        stack<treenode> stack1 = new stack<>();
        stack<integer> stack2 = new stack<>();
        stack1.push(root);
        stack2.push(root.val);
        while(!stack1.isempty()) {
            int size = stack1.size();

            for(int i = 0; i < size; i++) {
                treenode node = stack1.pop();
                int sum = stack2.pop();

                // 如果该节点是叶子节点了，同时该节点的路径数值等于sum，那么就返回true
                if(node.left == null && node.right == null && sum == targetsum) {
                    return true;
                }
                // 右节点，压进去一个节点的时候，将该节点的路径数值也记录下来
                if(node.right != null){
                    stack1.push(node.right);
                    stack2.push(sum + node.right.val);
                }
                // 左节点，压进去一个节点的时候，将该节点的路径数值也记录下来
                if(node.left != null) {
                    stack1.push(node.left);
                    stack2.push(sum + node.left.val);
                }
            }
        }
        return false;
    }
}
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public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
    Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<>();
    Stack<Integer> sumStack = new Stack<>();

    if(root == null)
        return false;
    treeNodeStack.add(root);
    sumStack.add(root.val);

    while(!treeNodeStack.isEmpty()){
        TreeNode curr = treeNodeStack.peek();
        int tempsum = sumStack.pop();
        if(curr != null){
            treeNodeStack.pop();
            treeNodeStack.add(curr);
            treeNodeStack.add(null);
            sumStack.add(tempsum);
            if(curr.right != null){
                treeNodeStack.add(curr.right);
                sumStack.add(tempsum + curr.right.val);
            }
            if(curr.left != null){
                treeNodeStack.add(curr.left);
                sumStack.add(tempsum + curr.left.val);
            }
        }else{
            treeNodeStack.pop();
            TreeNode temp = treeNodeStack.pop();
            if(temp.left == null && temp.right == null && tempsum == targetSum)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

113. 路径总和 II

官方题目链接： 113. 路径总和 II

题目分析




递归

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class Solution {
    public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int targetSum) {

        // 递归
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (root == null) return result;
        recursion(root, targetSum, 0, new ArrayList<>(), result);

        return result;
    }

    private void recursion(TreeNode root, int targetSum, int sum, List<Integer> path, List<List<Integer>> result) {
        // 参数说明：root：二叉树的节点；targetSum：需要对比的数值；sum：遍历过的路径和；path：遍历过的路径数据；result：返回的最终结果集

        if (root.left == null && root.right == null) {
            sum += root.val;
            path.add(root.val);
            if (sum == targetSum){
                result.add(new ArrayList<>(path));
            }
            sum -= root.val;
            path.remove(path.size() - 1);
            return;
        }

        path.add(root.val);
        if (root.left != null){
            recursion(root.left, targetSum, sum + root.val, path, result);
        }

        if (root.right != null){
            recursion(root.right, targetSum, sum + root.val, path, result);
        }
        path.remove(path.size() - 1);
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:1 ms,击败了99.89% 的Java用户
内存消耗:42.8 MB,击败了42.17% 的Java用户

分析

时间复杂度：
O( n )

空间复杂度：
O( log n )

迭代

使用了三个栈结构

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class Solution {
    public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int targetSum) {

        // 迭代
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (root == null) return result;

        Deque<TreeNode> stack =  new LinkedList<>();
        Deque<List<Integer>> listStack =  new LinkedList<>();
        Deque<Integer> sumStack =  new LinkedList<>();

        stack.push(root);
        sumStack.push(0);
        listStack.push(new ArrayList<>());

        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode pop = stack.pop();
            List<Integer> list = listStack.pop();
            list.add(pop.val);
            Integer sum = sumStack.pop() + pop.val;

            if (sum == targetSum && pop.left == null && pop.right == null) {
                result.add(new ArrayList<>(list));
            }

            if (pop.right != null){
                stack.push(pop.right);
                sumStack.push(sum);
                listStack.push(new ArrayList<>(list));
            }
            if (pop.left != null){
                stack.push(pop.left);
                sumStack.push(sum);
                listStack.push(new ArrayList<>(list));
            }

        }

        return result;
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:3 ms,击败了7.46% 的Java用户
内存消耗:43.4 MB,击败了7.09% 的Java用户

分析

时间复杂度：
O( n )

空间复杂度：
O( n )

代码随想录

https://programmercarl.com/0112.%E8%B7%AF%E5%BE%84%E6%80%BB%E5%92%8C.html#%E7%9B%B8%E5%85%B3%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%8E%A8%E8%8D%90

113.路径总和ii要遍历整个树，找到所有路径，所以递归函数不要返回值！

如图：

代码实现

递归法一

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class solution {
    public List<List<Integer>> pathsum(TreeNode root, int targetsum) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) return res; // 非空判断

        List<Integer> path = new LinkedList<>();
        preorderdfs(root, targetsum, res, path);
        return res;
    }

    public void preorderdfs(TreeNode root, int targetsum, List<List<Integer>> res, List<Integer> path) {
        path.add(root.val);
        // 遇到了叶子节点
        if (root.left == null && root.right == null) {
            // 找到了和为 targetsum 的路径
            if (targetsum - root.val == 0) {
                res.add(new ArrayList<>(path));
            }
            return; // 如果和不为 targetsum，返回
        }

        if (root.left != null) {
            preorderdfs(root.left, targetsum - root.val, res, path);
            path.remove(path.size() - 1); // 回溯
        }
        if (root.right != null) {
            preorderdfs(root.right, targetsum - root.val, res, path);
            path.remove(path.size() - 1); // 回溯
        }
    }
}

递归法二

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// 解法2
class Solution {
    List<List<Integer>> result;
    LinkedList<Integer> path;
    public List<List<Integer>> pathSum (TreeNode root,int targetSum) {
        result = new LinkedList<>();
        path = new LinkedList<>();
        travesal(root, targetSum);
        return result;
    }
    private void travesal(TreeNode root,  int count) {
        if (root == null) return;
        path.offer(root.val);
        count -= root.val;
        if (root.left == null && root.right == null && count == 0) {
            result.add(new LinkedList<>(path));
        }
        travesal(root.left, count);
        travesal(root.right, count);
        path.removeLast(); // 回溯
    }
}

迭代法

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// 解法3 DFS统一迭代法
class Solution {
    public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        Stack<TreeNode> nodeStack = new Stack<>();
        Stack<Integer> sumStack = new Stack<>();
        Stack<ArrayList<Integer>> pathStack = new Stack<>();
        if(root == null)
            return result;
        nodeStack.add(root);
        sumStack.add(root.val);
        pathStack.add(new ArrayList<>());

        while(!nodeStack.isEmpty()){
            TreeNode currNode = nodeStack.peek();
            int currSum = sumStack.pop();
            ArrayList<Integer> currPath = pathStack.pop();
            if(currNode != null){
                nodeStack.pop();
                nodeStack.add(currNode);
                nodeStack.add(null);
                sumStack.add(currSum);
                currPath.add(currNode.val);
                pathStack.add(new ArrayList(currPath));
                if(currNode.right != null){
                    nodeStack.add(currNode.right);
                    sumStack.add(currSum + currNode.right.val);
                    pathStack.add(new ArrayList(currPath));
                }
                if(currNode.left != null){
                    nodeStack.add(currNode.left);
                    sumStack.add(currSum + currNode.left.val);
                    pathStack.add(new ArrayList(currPath));
                }
            }else{
                nodeStack.pop();
                TreeNode temp = nodeStack.pop();
                if(temp.left == null && temp.right == null && currSum == targetSum)
                    result.add(new ArrayList(currPath));
            }
        }
        return result;
    }
}

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树※

建议：本题 又一次设计要回溯的过程，而且回溯的过程隐藏的还挺深，建议先看视频来理解

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树，105.从前序与中序遍历序列构造二叉树 一起做，思路一样的

题目链接： https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/
文章讲解： https://programmercarl.com/0106.%E4%BB%8E%E4%B8%AD%E5%BA%8F%E4%B8%8E%E5%90%8E%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%E5%BA%8F%E5%88%97%E6%9E%84%E9%80%A0%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91.html

题目分析



方案一

似乎自行解决了此问题，但是问题解决的过程比较困难
首先是审题的时候，被卡住，发现没用思路，看来一眼题解的思路才找到如何去做
做的过程中，对于很多的细节没用掌握到，导致程序报 索引越界 堆栈溢出的错误。
最终再不懈努力下，成功AC。

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class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {

        return recursion(inorder, 0, inorder.length - 1, postorder, 0, postorder.length - 1);
    }

    private TreeNode recursion(int[] inorder, int inStart, int inEnd, int[] postorder, int poStart, int poEnd) {
        if (inEnd < inStart) return null;
        TreeNode head = new TreeNode();

        int i = postorder[poEnd];

        head.val = i;

        int index = findIndex(inorder, i, inStart, inEnd);

        TreeNode leftRecursion = recursion(inorder, inStart, (index - 1), postorder, poStart, (poStart + index - inStart - 1));
        TreeNode rightRecursion = recursion(inorder,(index + 1), inEnd, postorder, (poStart + index - inStart), poEnd - 1);

        head.left = leftRecursion;
        head.right = rightRecursion;

        return head;
    }

    private int findIndex(int[] list, int target, int start, int end) {
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (list[i] == target)
                return i;
        }
        return -1;
    }
}

结果

解答成功:
执行耗时:3 ms,击败了40.76% 的Java用户
内存消耗:42.4 MB,击败了22.59% 的Java用户

代码随想录

https://programmercarl.com/0106.%E4%BB%8E%E4%B8%AD%E5%BA%8F%E4%B8%8E%E5%90%8E%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%E5%BA%8F%E5%88%97%E6%9E%84%E9%80%A0%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91.html

思路

首先回忆一下如何根据两个顺序构造一个唯一的二叉树，相信理论知识大家应该都清楚，就是以 后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来再切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。

如果让我们肉眼看两个序列，画一棵二叉树的话，应该分分钟都可以画出来。

流程如图：

那么代码应该怎么写呢？

说到一层一层切割，就应该想到了递归。

来看一下一共分几步：

  • 第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。
  • 第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。
  • 第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点
  • 第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）
  • 第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组
  • 第六步：递归处理左区间和右区间

不难写出如下代码：（先把框架写出来）

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TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {

    // 第一步
    if (postorder.size() == 0) return NULL;

    // 第二步：后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点
    int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];
    TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);

    // 叶子节点
    if (postorder.size() == 1) return root;

    // 第三步：找切割点
    int delimiterIndex;
    for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
        if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
    }

    // 第四步：切割中序数组，得到 中序左数组和中序右数组
    // 第五步：切割后序数组，得到 后序左数组和后序右数组

    // 第六步
    root->left = traversal(中序左数组, 后序左数组);
    root->right = traversal(中序右数组, 后序右数组);

    return root;
}

难点大家应该发现了，就是如何切割，以及边界值找不好很容易乱套。

此时应该注意确定切割的标准，是左闭右开，还有左开右闭，还是左闭右闭，这个就是不变量，要在递归中保持这个不变量。

在切割的过程中会产生四个区间，把握不好不变量的话，一会左闭右开，一会左闭右闭，必然乱套！

首先要切割中序数组，为什么先切割中序数组呢？

切割点在后序数组的最后一个元素，就是用这个元素来切割中序数组的，所以必要先切割中序数组。

中序数组相对比较好切，找到切割点（后序数组的最后一个元素）在中序数组的位置，然后切割，如下代码中我坚持左闭右开的原则：

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// 找到中序遍历的切割点
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
    if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}

// 左闭右开区间：[0, delimiterIndex)
vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
// [delimiterIndex + 1, end)
vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );

接下来就要切割后序数组了。

首先后序数组的最后一个元素指定不能要了，这是切割点 也是 当前二叉树中间节点的元素，已经用了。

后序数组的切割点怎么找？

后序数组没有明确的切割元素来进行左右切割，不像中序数组有明确的切割点，切割点左右分开就可以了。

此时有一个很重的点，就是中序数组大小一定是和后序数组的大小相同的（这是必然）。

中序数组我们都切成了左中序数组和右中序数组了，那么后序数组就可以按照左中序数组的大小来切割，切成左后序数组和右后序数组。

代码如下：

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// postorder 舍弃末尾元素，因为这个元素就是中间节点，已经用过了
postorder.resize(postorder.size() - 1);

// 左闭右开，注意这里使用了左中序数组大小作为切割点：[0, leftInorder.size)
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
// [leftInorder.size(), end)
vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());

此时，中序数组切成了左中序数组和右中序数组，后序数组切割成左后序数组和右后序数组。

接下来可以递归了，代码如下：

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root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);

代码实现

代码实现与方案一类似

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class Solution {
    Map<Integer, Integer> map;  // 方便根据数值查找位置
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) { // 用map保存中序序列的数值对应位置
            map.put(inorder[i], i);
        }

        return findNode(inorder,  0, inorder.length, postorder,0, postorder.length);  // 前闭后开
    }

    public TreeNode findNode(int[] inorder, int inBegin, int inEnd, int[] postorder, int postBegin, int postEnd) {
        // 参数里的范围都是前闭后开
        if (inBegin >= inEnd || postBegin >= postEnd) {  // 不满足左闭右开，说明没有元素，返回空树
            return null;
        }
        int rootIndex = map.get(postorder[postEnd - 1]);  // 找到后序遍历的最后一个元素在中序遍历中的位置
        TreeNode root = new TreeNode(inorder[rootIndex]);  // 构造结点
        int lenOfLeft = rootIndex - inBegin;  // 保存中序左子树个数，用来确定后序数列的个数
        root.left = findNode(inorder, inBegin, rootIndex,
                            postorder, postBegin, postBegin + lenOfLeft);
        root.right = findNode(inorder, rootIndex + 1, inEnd,
                            postorder, postBegin + lenOfLeft, postEnd - 1);

        return root;
    }
}
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class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        if(postorder.length == 0 || inorder.length == 0)
            return null;
        return buildHelper(inorder, 0, inorder.length, postorder, 0, postorder.length);
    
    }
    private TreeNode buildHelper(int[] inorder, int inorderStart, int inorderEnd, int[] postorder, int postorderStart, int postorderEnd){
        if(postorderStart == postorderEnd)
            return null;
        int rootVal = postorder[postorderEnd - 1];
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        int middleIndex;
        for (middleIndex = inorderStart; middleIndex < inorderEnd; middleIndex++){
            if(inorder[middleIndex] == rootVal)
                break;
        }

        int leftInorderStart = inorderStart; 
        int leftInorderEnd = middleIndex;
        int rightInorderStart = middleIndex + 1;
        int rightInorderEnd = inorderEnd;


        int leftPostorderStart = postorderStart;
        int leftPostorderEnd = postorderStart + (middleIndex - inorderStart);
        int rightPostorderStart = leftPostorderEnd;
        int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1;
        root.left = buildHelper(inorder, leftInorderStart, leftInorderEnd,  postorder, leftPostorderStart, leftPostorderEnd);
        root.right = buildHelper(inorder, rightInorderStart, rightInorderEnd, postorder, rightPostorderStart, rightPostorderEnd);

        return root;
    }  
}

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

官方题目链接： 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目分析




方案一

与上一题极其类似，或者可以说一模一样。

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class Solution {  
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {  
return recursion(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);  
}  
  
private TreeNode recursion(int[] preorder, int prStart, int prEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {  
if (prStart > prEnd) return null;  
  
TreeNode head = new TreeNode(preorder[prStart]);  
  
int index = findIndex(inorder, preorder[prStart], inStart, inEnd);  
  
head.left = recursion(preorder, prStart + 1, prStart + index - inStart, inorder, inStart, index - 1);  
head.right = recursion(preorder, prStart + index - inStart + 1, prEnd, inorder, index + 1, inEnd);  
  
return head;  
}  
  
private int findIndex(int[] list, int target, int start, int end) {  
for (int i = start; i <= end; i++) {  
if (list[i] == target)  
return i;  
}  
return -1;  
}  
}

结果

解答成功:
执行耗时:3 ms,击败了42.65% 的Java用户
内存消耗:42 MB,击败了61.91% 的Java用户

代码随想录

https://programmercarl.com/0106.%E4%BB%8E%E4%B8%AD%E5%BA%8F%E4%B8%8E%E5%90%8E%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%E5%BA%8F%E5%88%97%E6%9E%84%E9%80%A0%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91.html#%E7%9B%B8%E5%85%B3%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%8E%A8%E8%8D%90

本题和106是一样的道理。

代码实现

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class Solution {
    Map<Integer, Integer> map;
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) { // 用map保存中序序列的数值对应位置
            map.put(inorder[i], i);
        }

        return findNode(preorder, 0, preorder.length, inorder,  0, inorder.length);  // 前闭后开
    }

    public TreeNode findNode(int[] preorder, int preBegin, int preEnd, int[] inorder, int inBegin, int inEnd) {
        // 参数里的范围都是前闭后开
        if (preBegin >= preEnd || inBegin >= inEnd) {  // 不满足左闭右开，说明没有元素，返回空树
            return null;
        }
        int rootIndex = map.get(preorder[preBegin]);  // 找到前序遍历的第一个元素在中序遍历中的位置
        TreeNode root = new TreeNode(inorder[rootIndex]);  // 构造结点
        int lenOfLeft = rootIndex - inBegin;  // 保存中序左子树个数，用来确定前序数列的个数
        root.left = findNode(preorder, preBegin + 1, preBegin + lenOfLeft + 1,
                            inorder, inBegin, rootIndex);
        root.right = findNode(preorder, preBegin + lenOfLeft + 1, preEnd,
                            inorder, rootIndex + 1, inEnd);

        return root;
    }
}
02_1_代码随想录算法训练营18期
#LeetCode #算法训练营
16、第六章 二叉树 part05
http://yuanql.top/2023/07/29/02_1_代码随想录算法训练营18期/16、第六章 二叉树 part05/
作者
Qingli Yuan
发布于
2023年7月29日
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